마코위츠의 평균-분산 방법론으로 자산을 배분하는 경우에 기본적인 평균-분산의 기준에 대해서는 이견이 별로 없다.
그런데, 가장 먼저 의심이 가는 부분은 평균-분산 최적화를 할 때 사용되는 input data 들이 역사적 데이터를 사용한다는 점이다. 즉, 과거의 사건이 미래에도 반복된다는 Assumption이 깔려있는 것이다.
일부분은 맞는 부분도 있다. (널리 사용되는 기술적 분석도 결국 과거는 반복된다는 전제하에 있는 것이고 보면…)
그러나, 과거의 수익률이나 위험이라는 데이터는 미래에도 반본적으로 나타날 수도 있지만, 미래의 경제나 주식을 움직이는 근본적인 요소는 지나간 과거의 역사가 아니라, 그 아래에 숨어있는 Fundamental 이다. 거시경제적으로 보자면, 소비라든지 생산이라든지, 인구구조라든지, 기술의 발전 따위를 생각할 수 있겠다.
따라서 자산배분을 위한 기초데이터는 historical data를 추출한 후에, 일정한 방법으로 modify해서 사용하는 것이 보다 미래에 대한 예측력을 높일 수 있다.
포트폴리오 방법론중 Single index model은 마코위츠의 전통적인 방법론에서 필요로하는 입력변수값이 너무나 많은 것을 극복하기 위해서 (자산군/주식의 숫자가 늘어날수록 입력변수는 기하급수적으로 늘어나며 그만큼 계산도 복잡해진다, 왜냐하면 각 자산간 모든 조합의 공분산을 계산해야 하기 때문이다.) 보다 단순한 방식을 찾기위한 방편으로 나온것이다.
시장과의 민감도(베타)라는 하나의 index로 자산(주식)간 상관관계(공분산)를 계산해 내는 방법을 찾아낸 것이다.
그 방법을 간단히 보면 다음과 같다.
1. 시장지수(예를들면 코스피)의 기대수익률과 위험(표준편차)를 과거 데이터를 통해서 산출한다.
2. 시장지수와 각 자산(주식)과의 회귀분석(OLS방법 사용)을 통해서 알파값과 베타값 그리고 잔차에러값을 산출한다.
3. 2번에서 산출된 값을 이용해서 각 자산의 기대수익률, 분산, 자산간 공분산을 계산한다.
4. 3번에서 산출을 값을 평균-분산 최적화의 입력값으로 사용하여 efficient frontier를 찾는다.
1~3번까지가 single index model의 방법이고, 4번은 마코위츠의 평균분산 최적화법을 일반적인 방식으로 적용하는 것이므로 새로운 것은 아닌다.
이렇게 할 경우 산출해야할 입력값의 갯수가 기존의 역사적 데이터를 이용해서 직접 산출하는 경우에는 N개의 자신인 경우, 2N+N(N-1)개 였던 것이 3N+2개로 줄어든다. 그만큼 산출데이터량과 과정이 단순화되었다.
그런데 이 모델의 결과에서 정말 중요한 것은 서두에서 말한 것처럼 전통적인 역사적 데이터를 이용한 방법론에서 산출된 데이터 보다, single index model에서 산출한 데이터의 미래 예측력이 더 높다는 연구결과가 인정되고 있다는 점이다.
더 심플한 방법으로 더 우수한 예측력을 갖게된 것이다.
예를들어 보면, 중국펀드를 하나의 자산으로 볼때 과거 수익률과 위험 그리고, 다른 펀드(한국, 미국)과의 공분산을 계산하여 그 값으로 자산배분을 수행했을 때 보다,
중국, 한국, 미국편드와 MSCI World Index(세계지수)와의 민감도를 산출한후 그 값으로 다시 각 국가별 기대수익, 위험, 공분산을 산출하여 자산배분하는 것이 보다 예측력이 높다, 즉 우수한 성과가 기대된다는 것이다.
사실 자산별 수익률과 위험의 예측이라는 것은 너무나 중요한 문제라서, 그 값에 따라서 자산배분 비중의 결과는 완전히 달라지게 된다. 즉, 아무리 정교한 모델을 쓰더라도 Garbage in, garbage out 즉, 잘못된 데이터를 넣으면 잘못된 결과가 나올 뿐이라는 것이다.
지금까지 이야기한 single index model의 경우 시장지수와 개별자산(주식)간의 민감도 즉, 베타가 유일한 요소(single index)이기 때문에 이것은 산출은 매우 중요할 텐데, 따라서 베타의 추정 역시, 역사적 데이터를 활용한 추출이후에 bias 된 값을 adjust하기 위한 방법론이 추가적으로 개발되었다.
Blume’s method와 Vasicek’s method가 그것이다. 이러한 조정이 필요한 이유는 추정된 베타값이 positive인 경우에는 양의 추정오차 때문일 가능성이 높고, 그 반대도 마찬가지다.
따라서 이러한 overestimated 되는 현상을 조정하는 것이 bias를 줄일 수 있다는 것이다.
Blume’s method는 역사적 베타값은 평균으로 수렴하는 현상이 있다는 것에 착안하여, b2 = 0.343 + 0.677b1 이라는 수식을 찾아냈으며, 싱글 인덱스 모델에서 산출된 베타를 이 식으로 한번 조정하면 수정된 베타값이 나오며 이것은 기존의 베타값을 보다 1에 가깝도록 만들어 준다.
Vasicek’s method는 사장평균베타의 분산과 개별자산베타의 분산값의 비중을 계산하여 그 비중에 따라 개별자산의 역사적 베타와 시장편균베타간의 가장평균값으로서 수정된 베타값을 산출하는 다소 복잡한 방법을 사용한다.
결론적으로는 Vasicek’s method가 단순 역사적베타보다는 예측력이 뛰어나며, Blume의 방법보다도 조금더 예측력이 뛰아난, 즉 가장 우수한 방법으로 알려지고 있다.
그외에도 역사적 베타가 아닌 Fundamental Beta라는 방법이 있지만 개별기업의 재무정보를 이용한 이 방법은 실제적용에 있어서 다소 어려움이 있다.
자산배분을 위한 입력값을 산출하기 위해서 시장예측값으로 보정을 한다든지, 시장의 자산가치비중에 따라서 안분한다든지 하는 방법들도 있지만 이것에 대한 논의 만큼은 정답이 없을듯 싶다. 하지만 많은 학자들의 연구덕분에 보다 예측력이 높은 방법론이 개발되고 있다는 점은 매우 흥미롭다.